Krótki opis programu

Program HRR_3D pozwala na wyznaczenie funkcji opisujących zmiany składników naprężeń, odkształceń, przemieszczeń oraz funkcji Maxwell’a i jej pochodnych z kątem . Kąt  jest jedną ze współrzędnych w układzie biegunowym, którego wierzchołek zaczepiony jest w wierzchołku szczeliny.

Parametry przygotowujące program do obliczeń

Przed przystąpieniem do obliczeń należy definiować parametry procesu. Definiowanie materiału polega na wpisaniu do pola n wartości współczynnika umocnienia z prawa Ranberga-Osgooda oraz w polu alfa*Sy/E wartości 0/E, gdzie  jest współczynnikiem z prawa Ramberga-Osgooda, 0 jest granicą plastyczności opisywanego materiału, zaś E jest modułem Young’a. Kolejne parametry określają parametry procesu numerycznego. Do tychże zaliczono wielkość kroku całkowania numerycznego d_teta, maksymalną liczbę iteracji po której proces obliczeniowy zostanie zatrzymany nawet bez uzyskania zadawalających wyników iter. limit oraz dokładność precision, która określa maksymalną wartość odchyłki wyznaczanych funkcji od wartości wynikających z modelu matematycznego na granicy całkowania. Ostatni parametr podawany przez użytkownika to wielkość Tz określająca warstwę wzdłuż grubości, w której chcemy wyznaczyć parametry pola. Tz opisuje jednocześnie jak daleko wyznaczane pole znajduje się od stanów granicznych tj. płaskiego stanu naprężenia i płaskiego stanu odkształcenia. Przed przystąpieniem do obliczeń użytkownik musi określić, które z wyników program powinien wyświetlić. W polu Result należy wybrać jedna z możliwości: naprężenia (Sigma), odkształcenia (Epsilon), przemieszczenia (U) lub funkcja Maxwell’a (Fi). Dla wygody użytkownika powstała opcja Always on top której włączenie uniemożliwia innym aplikacjom zasłonięcie okna programu HRR_3D.

Rozpoczęcie obliczeń

Obliczenia rozpoczynają się po naciśnięciu przycisku Run. Postęp w obliczeniach mozna obserwować na pasku postępu.

Wyniki

Po zakończeniu obliczeń użytkownik na ekranie uzyskuje przebieg wybranych funkcji na wykresie oraz ich dokładne wartości dla kąta  =0. Wartości wykorzystane do stworzenia wykresu znajdują się pliku tekstowym result.txt. Na ekranie dodatkowo wyświetlona jest wartość funkcji In (wielkość tą wprowadzono dla spełnienia warunku o niezmienniczości całki J względem drogi całkowania) oraz dn (wielkość ta uzależnia rozwarcie wierzchołka pęknięcia od całki J i granicy plastyczności według równania

Algorytm osiągania wyniku

Zadaniem programu z matematycznego punktu widzenia jest rozwiązanie nieliniowego równania różniczkowego IV-rzędu:

Rozwiązanie równania przedstawiono na algorytmie.

Funkcję [image] znajdujemy stosując metodę Runge-Kutta czwartego rzędu. Znalezienie wartości początkowej [image] oraz wykładnika potęgowego s wymagało zastosowania metody strzałów (ang. shooting method) polegającej na znalezieniu takich wartości [image] i s aby spełnione były warunki:

Dokładność z jaką te warunki zostaną spełnione określa parametr precision. Można więc napisać że muszą być spełnione warunki: